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习题练习： Binomial Theorem 
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 作者: 王信东Wood  发布日期: 2024-05-31 22:05    总分: 20分  得分: _____________

答题人: 匿名未登录  开始时间: 24年05月31日 22:05  切换到: 整卷模式

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1#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  $\text { Expand }(2 x+1)^{4} \text { in descending powers of } x \text { and simplify your answer. }$  (代数式) 

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2#
 
问答题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
Consider the expansion of em .90:f pa7p zi-azpg kc*m)g 4po0eb $(x-3)^{8}$ .
1. Write down the number of terms in this expansion.
2. Find the coefficient of the term in $x^{6}$ .
参考答案:    

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3#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  $\text { Expand }(2 x-3)^{4} \text { in descending powers of } x \text { and simplify your answer. }$   

参考答案:     查看本题详细解析
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4#
 
问答题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
Consider the expansiqh. vhjy.bt /5on of $(2 x-1)^{9}$ .
1. Write down the number of terms in this expansion.
2. Find the coefficient of the term in $x^{2}$ .
参考答案:    

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5#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  $\text { The third term in the expansion of }(x+p)^{8} \text { is } 252 x^{6} \text {. Find the possible values of } p \text {. }$ ±  

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6#
 
问答题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
1. Show that $ (2 n-1)^{3}+(2 n+1)^{3}=16 n^{3}+12 n$ for $n \in \mathbb{Z} .$
2. Hence, or otherwise, prove that the sum of the cubes of any two consecutive odd integers is divisible by four.
参考答案:    

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7#
 
问答题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
1. Show that $(2 n-1)^{3}+(2 n+1)^{3}=16 n^{3}+12 n $ for n $\in \mathbb{Z}$ .
2. Hence, or otherwise, prove that the sum of the cubes of any two consecutive odd integers is divisible by four.Consider the expansion of $\left(\frac{x^{2}}{2}+\frac{a}{x}\right)^{6}$ . The constant term is 960 . Find the possible values of a .
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8#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  Consider the expansion f wb.a.1a3rjsh*+ pwnn, o0hn of $\left(\frac{x^{2}}{2}+\frac{a}{x}\right)^{6}$ . The constant term is 960 . Find the possible values of a . ±   

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9#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  Consider the expansio f7bltj7a) 8mex0iph1 n of $\left(x^{3}+\frac{2}{x}\right)^{8}$ .
1. Write down the number of terms in this expansion.   
2. Find the coefficient of the term in $x^{4}$ .   

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10#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  Let $f(x)=\left(x^{2}+a\right)^{5}$ .
In the expansion of the derivative, $f^{\prime}(x)$ , the coefficient of the term in $x^{5}$ is 960 . Find the possible values of a . ±   

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11#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  Consider the expansion of ;j nl*bgnlhlx u7 .7m+ $\left(3 x+\frac{p}{x}\right)^{8}$ , where p>0 . The coefficient of the term in $ x^{4} $ is equal to the coefficient of the term in $x^{6}$ . Find p .   

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12#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  $\text { In the expansion of }(2 x+1)^{n} \text {, the coefficient of the term in } x^{2} \text { is } 40 n \text {, where } n \in \mathbb{Z}^{+} \text {. Find } n \text {. }$   

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13#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  $\text { In the expansion of } x(2 x+1)^{n} \text {, the coefficient of the term in } x^{3} \text { is } 20 n \text {, where } n \in \mathbb{Z}^{+} \text {. Find } n \text {. }$   

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14#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  Consider the expansion of 7 glj gzc1zc)am :5t7s$\left(2 x^{6}+\frac{x^{2}}{q}\right)^{10}$, q $\neq 0$ . The coefficient of the term in $x^{40}$ is twelve times the coefficient of the term in $x^{36}$ . Find q .   

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15#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  1. Write down and simplify tus0sk17x: rxml 3 6.rl2vid 8odg7jvuhe expansion of $(3-x)^{5}$ in descending order of powers of x .  (代数式) 
2. Hence find the exact value of $(2.9)^{5}$ .   

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16#
 
问答题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
$\text { Use the fractional binomial theorem to show that } \frac{x}{(1+x)^{2}} \approx x-2 x^{2}+3 x^{3},|x|<1 \text {. }$
参考答案:    

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17#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  $\text { Given that }(5+n x)^{2}\left(1+\frac{3}{5} x\right)^{n}=25+100 x+\cdots \text {, find the value of } n \text {. }$   

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18#
 
问答题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
$\text { Use the fractional binomial theorem to show that } \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \approx 1+x+\frac{x^{2}}{2},|x|<1 \text {. }$
参考答案:    

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19#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  1. Write down the quadratic expregb ztj(uzvbqfxd k w-3)qo(5o,t9 v+h*y5u *vssion $3 x^{2}+5 x-2$ in the form (a x-b)(x+c) .  (代数式) 
2. Hence, or otherwise, find the coefficient of the term in $x^{9}$ in the expansion of $\left(3 x^{2}+5 x-2\right)^{5}$ .   

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20#
 
填空题 ( 1.0 分) 切至整卷模式 搜藏此题  
  $\text { Given that }(1+x)^{3}(1+p x)^{4}=1+q x+93 x^{2}+\cdots+p^{4} x^{7} \text {, find the possible values of } p \text { and } q \text {. }$ p =    q =    ; p =    q =   

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    •
    总分:20分 及格:12分 时间:不限时
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